Integral impropia

Hola me podrían ayudar con esta integral impropia. Gracias

Integral impropia

Novato Enviada el 11 de mayo de 2019 a Integrales impropias.
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2 Respuesta(s)

Aquí he intentado resolverlo pero me parece que está mal porque llego a una indeterminada de menos infinito mas infinito. Gracias por ayudarme a corregirlo.

RE: Integral impropia

Novato Respuesta escrita el 12 de mayo de 2019.
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Solución

Hola!

Si analizas la integral cualitativamente ves que tiene que divergir. Como tiene grado mayor que uno en el denominador, cuando el denominador se anula la integral diverge. Además, es una función positiva, con lo que a ambos lados de la singularidad el área tenderá a más infinito.

El problema con los signos de los infinitos viene al evaluar los límites laterales. Tienes que llevar cuidado porque -t3-1 es “cero negativo” cuando la t se acerca a uno por la derecha y “cero positivo” cuando se acerca por la izquierda. Esto hace que, como uno está sumando y el otro restando -al ser límites superior e inferior respectivamente de las integrales en las que divides la original-, al final los dos infinitos contribuyan con el mismo signo y dé más infinito.

Además de esto tienes un par de errores de signo sin importancia pero que contribuyen a la confusión:

RE: Integral impropia

  1. Aquí cuando integras u-4 tienes que dividir por -3, con lo que te queda en total un factor 2/9.
  2. Cuando sustituyes u3 por su valor te queda (1-x3)3 (te falta un cubo).
  3. Este punto es el que te he comentado antes de los signos del infinito.

La verdad es que es un poco lío lo de los signos porque al calcular primitivas con denominadores, tener un menos la equis, etc. acaban acumulándose muchos. A mí me ha dado lo siguiente:

RE: Integral impropia

¡Un saludo!

 

Discípulo Respuesta escrita el 14 de mayo de 2019.

muchas gracias!! muy buena explicación. Me queda una pequeña duda, la expresión -1/-83  no sería 1/-26 ??  . Otra cosa, otros usuarios cuando marco como resuelta la pregunta me sale la opción de agradecer pagando una cerveza o café pero contigo no me aparece.

agustine Novato el 14 de mayo de 2019.

Sí, toda la razón. Me he confundido y he puesto 33=9, jeje.  Por suerte no afecta a la convergencia 😉

Respecto a lo otro no lo sé… Pero no has marcado la respuesta como solución, o al menos a mí no me sale. Quizás se debe a a eso y esa opción aparece después de marcar la respuesta como solución.

 

rmgMath Discípulo el 16 de mayo de 2019.
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