Interpolacion polinomial

Quisiera saber cual es el método  mas exacto para obtener una ecuación desde una gráfica, no soy estudiante ni mucho menos pero necesito desatollar una app que realice este proceso , según entiendo el generar un sistema de ecuaciones es el método mas simple pero no el mas exacto, si me pudieran orientar se los agradecería, las gráficas que tengo para trabajar tiene en promedio 50 puntos o abscisas

Novato Enviada el 7 de diciembre de 2018 a Sistemas de ecuaciones.
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1 Respuesta(s)

Hola:

Hay una gran diferencia entre buscar una gráfica que se ajuste lo máximo posible a un conjunto de datos, es decir, ajustar una gráfica, o buscar una interpolación de esos puntos, es decir, una función que pase exactamente por todos los puntos y que te permita aproximar los valores que toma la función fuera de ellos. Para la primera tarea hay diferentes métodos, y en general se suele saber qué tipo de gráfica se quiere ajustar: lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, etc. Una vez decidido se optimizan los parámetros para que la “distancia global” a tu nube de puntos sea lo menor posible. Esto es lo que hace, por ejemplo, el método de mínimos cuadrados, en el que la distancia se mide como la suma de los cuadrados de las distancias verticales de la función a cada punto. En en esta pregunta intenté explicar este método para ajustar gráficas exponenciales y cómo se puede hacer “a mano”, pero se puede hacer ajuste de diferentes curvas usando programas como Matlab o gnuplot, y supongo que muchos otros. Este sería el caso para, por ejemplo, ajustar los siguientes puntos si quisieras usar una función logarítmica:

RE: Interpolacion polinomial

Como ves, la función no pasa por todos los puntos, pero da una tendencia bastante acertada. El método del que hablas, que se resuelve con un sistema de ecuaciones (o con otros algoritmos), es el de interpolación polinomial: buscar una función polinómica que pase exactamente por todos los puntos. En el caso anterior, sería un polinomio de grado 4:

RE: Interpolacion polinomial

Habría que analizar el problema en concreto que tienes que resolver para ver cuál es el mejor método. De todas maneras, si tienes que hacer interpolación polinomial sí o sí, hay muchos métodos y quizás hay alguno que te venga mejor que resolver un sistema de 50 ecuaciones. La página de Wikipedia explica algunos de ellos.

Ayudante Respuesta escrita el 13 de diciembre de 2018.
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