¿¿¿¿¿ Inventarse un endomofismo ????

Buenas !

Un problema de Algebra.

Resulta que dice el enunciado que tengo que inventarme un endomorfismo ƒ de R2 que cumpla:

a) Que la imagen y el núcleo de ƒ coincidan

b) Que la imagen y el núcleo de ƒ sean subespacios suplementarios

Me he estudiado la teoría y sé hallar núcleos e imágenes, pero es que aquí no te dan matriz, ni  ƒ ni ná de ná !!!!

La  ƒ  hay que inventársela y yo de imaginación voy justo.

¿Alguna  pista?

Estudiante Enviada el 19 de diciembre de 2017 a Aplicaciones Lineales.
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2 Respuesta(s)

Buenas tardes,

no hay ningún endomorfismo que pueda cumplir ambas condiciones simultaniamente:

La condición b) [ Kerf ⊕ Imf = R2] implica que la intersección entre ambos es {0—>} y que  Kerf + ImfR2 , pero esto es imposible porque contradice la condición a), que dice que Ker= Imf, y la intesección de dos subconjuntos iguales es el mismo subconjunto, por lo que no es {0—>} (a menos que Imf  y Kerf sean {0—>}, pero no pueden porque de b) Kerf + ImfR2).

Estudiante Respuesta escrita el 19 de diciembre de 2017.

Gracias Oscar. He entendido tu respuesta, pero… me vas a matar, no eran dos condiciones a la vez si no dos apartados diferentes. Mea culpa !!! Lo tendría que haber escrito mejor.

En cualquier caso, gracias !

fernandooros Estudiante el 19 de diciembre de 2017.
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Solución

Hola

Puedes hacerlo creando una matriz que cumpla los requisitos que te pide el problema.

En el apartado a) te piden que tenga la misma Imf y Kerf.

Vamos a crear una matriz que cumpla,  por ejemplo,  Kerf = Imf = < (0,1) >

Si colocamos en una columna (0,1) y la otra columna tiene dos ceros conseguiremos que Imf=<(0,1)>

¿Dónde ponemos la columna (0,1) y dónde la de ceros? Según como lo hagas conseguirás que se cumplan las condiciones de l apartado a) o del b)

Si lo haces así, te quedan iguales

RE: ¿¿¿¿¿    Inventarse un endomofismo   ????

Si lo haces así, te quedan suplementarios

RE: ¿¿¿¿¿    Inventarse un endomofismo   ????

Si tienes mas dudas escribe un comentario en mi respuesta.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 22 de diciembre de 2017.

¡Perfecto!

¿Y puedo dar como resultado la matriz? Porque me piden un endomorfismo…

fernandooros Estudiante el 22 de diciembre de 2017.

Cuando ya tienes la matriz puedes crear la expresión matemática del endomorfismo calculando la imagen de un vector genérico (x,y) así

RE: ¿¿¿¿¿    Inventarse un endomofismo   ????

Damos por hecho que la matriz ha sido creada de canónica a canónica.

Saludos

Lauel : ) Maestro el 22 de diciembre de 2017.

Okssssss.  Gracias !!!

fernandooros Estudiante el 22 de diciembre de 2017.
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