¿¿¿¿¿ Inventarse un endomofismo ????
Buenas !
Un problema de Algebra.
Resulta que dice el enunciado que tengo que inventarme un endomorfismo ƒ de R2 que cumpla:
a) Que la imagen y el núcleo de ƒ coincidan
b) Que la imagen y el núcleo de ƒ sean subespacios suplementarios
Me he estudiado la teoría y sé hallar núcleos e imágenes, pero es que aquí no te dan matriz, ni ƒ ni ná de ná !!!!
La ƒ hay que inventársela y yo de imaginación voy justo.
¿Alguna pista?
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Buenas tardes,
no hay ningún endomorfismo que pueda cumplir ambas condiciones simultaniamente:
La condición b) [ Kerf ⊕ Imf = R2] implica que la intersección entre ambos es {0—>} y que Kerf + Imf = R2 , pero esto es imposible porque contradice la condición a), que dice que Kerf = Imf, y la intesección de dos subconjuntos iguales es el mismo subconjunto, por lo que no es {0—>} (a menos que Imf y Kerf sean {0—>}, pero no pueden porque de b) Kerf + Imf = R2).
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Solución
Hola
Puedes hacerlo creando una matriz que cumpla los requisitos que te pide el problema.
En el apartado a) te piden que tenga la misma Imf y Kerf.
Vamos a crear una matriz que cumpla, por ejemplo, Kerf = Imf = < (0,1) >
Si colocamos en una columna (0,1) y la otra columna tiene dos ceros conseguiremos que Imf=<(0,1)>
¿Dónde ponemos la columna (0,1) y dónde la de ceros? Según como lo hagas conseguirás que se cumplan las condiciones de l apartado a) o del b)
Si lo haces así, te quedan iguales
Si lo haces así, te quedan suplementarios
Si tienes mas dudas escribe un comentario en mi respuesta.
Saludos
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