Inversa de una matriz diagonal por bloques

Hace tiempo que visito esta web por curiosidad y hoy me animo a hacer una pregunta. Hay muy buen nivel en las respuestas y creo que alguien podrá ayudarme.

Resulta que en clase de comunicaciones mi profesora hace una cosa con las matrices que no había visto nunca, que no recuerdo que nos explicaran en Algebra.

Cuando tiene un matriz diagonal por bloques y la quiere invertir, invierte cada bloque por separado, deja los ceros igual, y se queda tan pacha.

Con notación abreviada y teniendo en cuenta que A y B son bloques lo que aplica es algo como esto:

Inversa de una matriz diagonal por bloques

Lo hace como si fuera lo más normal del mundo, y sinceramente, yo no lo veo claro.

¿En qué se basa? ¿Cómo se justifica?

Doy las gracias por adelantado.

Un saludo a todos y todas

Novato Enviada el 21 de abril de 2018 a Diagonalización.

Hola !

Pista: Mira como se multiplican las matrices por bloques (busca en google producto de matrices por bloques y mírate alguno de los videos tuturiales) y después aplica la definición de inversa de una matriz (o sea A^{-1} es la matriz inversa de A si i solo si A*A^{-1}=Id).

Ánimo!

Willy1693 Novato el 4 de mayo de 2018.
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