Limites

Buenas:

a) El primer apartado se resuelve simplemente sustituyendo P=2000 y R=100 y k=24. Esto nos da:

Pasamos la i multiplicando a la izquierda y dividimos por 100 a ambos lados. Después, multiplicamos por (1+i)²⁴:

Es decir, encontrar la solución i a la ecuación es lo mismo que hallar un 0 de la función

b) El método de Newton sirve para encontrar 0 de funciones, con lo que se puede aplicar a este problema para buscar el 0 de la función f de arriba. Partimos de un punto inicial i₀ y utilizamos la siguiente expresión:

Para desarrollar la fórmula necesitamos la derivada de la función:

Ahora solo tenemos que sustituir e ir simplificando:

c) Si aplicamos la fórmula algunas veces obtenemos:

Como vemos que entre i₃ y i₄ solo se producen cambios en los decimales a partir de la 5ª posición, la solución correcta hasta el 5º decimal es i≈0.01513.

Un saludo.