Limites de series al Infinito

Buenas Chicos me gustaria que me pudieran ayudar con un ejercico de sucesiones que me ha dado muchos dolores de cabeza

El Ejemplo me pide que dada la sucesion an

Limites de series al Infinito

Muchas gracias de antemanos chicos esperando su pronta respuesta

Novato Enviada el 5 de junio de 2019 a Series numéricas.
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1 Respuesta(s)

Hola:

Esta serie es la suma de una progresión geométrica. Para calcularla se utiliza un pequeño truco: coges una suma finita con un número n de elementos. Como el elemento siguiente se genera siempre multiplicando por 1/2 multiplicas toda la suma por 1/2 y así “la desplazas un elemento hacia la derecha”. La suma original y la suma desplazada tienen los mismos términos salvo el primer y el último, de manera que si los restas solo te quedan esos dos. Por último aplicas el límite cuando n tiende a infinito y ya lo tienes:

RE: Limites de series al Infinito

RE: Limites de series al Infinito

Esta es la deducción completa, pero realmente si conoces la fórmula de la progresión geométrica la puedes aplicar directamente. La fórmula general es:

RE: Limites de series al Infinito

donde r es la razón, es decir, el número del que vas haciendo potencias para generar cada elemento. Si sustituyes r por 1/2, como en tu caso, y multiplicas por un signo menos ya que todos los elementos de tu serie tienen el signo cambiado entonces tienes:

RE: Limites de series al Infinito

¡Un saludo!

Discípulo Respuesta escrita el 5 de junio de 2019.
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