Límites

¿Cómo se haría este límite, sin emplear L’Hôpital?  Cuando n tiende a infinito.

Estudiante Enviada el 23 de enero de 2018 a Límites 1 variable.
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2 Respuesta(s)

Hola

Se trata de una indeterminación 1. Hay dos formas de resolver esas indeterminaciones:

  • utilizando logaritmos
  • con una fórmula que dice que  lim f(x)g(x) = elim g(x) (1 – f(x))

Los logaritmos van bien también en las indeterminaciones 00 y ∞0. La fórmula sólo se puede utilizar en las 1.

¿Te suena haber visto en clase la fórmula?

Tanto en un caso como en el otro, después habrá que utilizar infinitésimos equivalentes creados con Taylor para cambiar el cos(1/n).

Si me confirmas que puedes utilizar la fórmula y Taylor te lo resuelvo.

Un saludo

Maestro Respuesta escrita el 23 de enero de 2018.
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Solución

Hola de nuevo

Así es como lo resolvería yo

RE: Límites

En el paso (1) utilizo la fórmula de la que te hablaba en la otra respuesta.

En el paso (2) utilizo que cosx ∼ 1 – x2/2!  cuando x→0   ya que si  n→∞   entonces   1/n →0

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 25 de enero de 2018.
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