Lío con la definición de espacio de pre-hilbert

Una pregunta rápida,  tenemos un lío.

¿Qué es exactamente un espacio de pre-hilbert?

Estudiante Enviada el 29 de noviembre de 2017 a Series de Fourier.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Adri

Un espacio de pre-hilbert es un espacio vectorial con un producto escalar.

Espero te ayude



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 29 de noviembre de 2017.

¿Eso no es un espacio euclidiano?

Adri Estudiante el 29 de noviembre de 2017.

Un espacio euclídeo  es un caso particular de pre-Hilbert. O un pre-Hilbert una generalización de los espacios euclídeos, según como lo quieras ver.

Un espacio pre-Hilbert es un espacio vectorial en el que tenemos definido un productor escalar. Ese espacio vectorial puede ser de dimensión infinita y estar construido sobre reales o complejos. Es como el caso más genérico.

Si de casualidad el espacio vectorial tiene dimensión finita y está construido sobre los reales, entonces a ese tipo de espacio de pre-Hilbert tan especial, más sencillo de estudiar, le llamamos espacio euclídeo.

Normalmente en cursos básicos de Álgebra se empieza estudiando espacio euclídeo porque es más fácil y luego en asignaturas de cursos superiores se aumenta el alcance (y la dificultad) dando la posibilidad de dimensión infinita y complejos.

 

Silan Dori Maestro el 29 de noviembre de 2017.

Graciasssssssssss

Adri Estudiante el 29 de noviembre de 2017.
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