¿Los valores propios de una matriz simétrica son siempre reales y positivos?

Hola

En mis apuntes tengo que son reales y positivos, pero un amigo que va con otro profesor dice que él tiene apuntado que son reales, pero que no tienen por qué ser positivos.

Si alguien puede resolvernos las duda quedamos agradecidos.

 

Estudiante Enviada el 9 de enero de 2018 a Diagonalización.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Joseba

Una matriz simétrica siempre diagonaliza y sus valores propios son REALES. No tienen por qué ser positivos.

Quizás la confusión viene por otro lado. Dada una matriz cualquiera Amxn las matrices  ATA y AA son siempre simétricas y en ese caso sus valores propios son además de reales positivos.

Resumiendo:

  • Para una matriz simétrica cualquiera los valores propios son siempre reales.
  • Para una matriz simétrica que se ha creado operando  ATA o AAT  los valores propios son reales y positivos.

Chao !



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 9 de enero de 2018.
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