¿Me ayudaría a resolver estos ejercicios por el Teorema de Green?



1 Respuesta(s)

Hola:

Los dos apartados son aplicación directa del teorema. Para el primer apartado la región que describe es:

RE: ¿Me ayudaría a resolver estos ejercicios por el Teorema de Green?

Si aplicamos el teorema de Green a la primera función queda una integral en la que simplemente tienes que tener cuidado de poner correctamente los límites de integración: en el intervalo (0,1) la raíz (la parábola x=y^2) es más grande que la parábola y=x^2.

RE: ¿Me ayudaría a resolver estos ejercicios por el Teorema de Green?

En el siguiente apartado la integral da cero porque es un campo conservativo:

RE: ¿Me ayudaría a resolver estos ejercicios por el Teorema de Green?

Para el apartado dos también hay que aplicar el teorema directamente, utilizando las funciones (0,x^2) e (y^2,0). En este caso, como son funciones bastante sencillas, se puede ver a ojo que son las que nos darán la igualdad que piden.

RE: ¿Me ayudaría a resolver estos ejercicios por el Teorema de Green?

RE: ¿Me ayudaría a resolver estos ejercicios por el Teorema de Green?

Sustituyendo estas integrales en las expresiones del centroide ya da el resultado.

Ayudante Respuesta escrita el 20 de marzo de 2019.
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