No entendemos la resolución

  Resuelta

Buenos días.

Estoy con una amigas estudiando en la biblioteca, nos estamos mirando un examen que está resuelto y no entendemos cómo llegan a la solución. El es apartado a). ¿Cómo se llega a esa expresión?

Gracias

No entendemos la resolución

Estudiante Enviada el 11 de junio de 2018 a Series de Fourier.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Adri.

El enunciado te ofrece una SdF trigonométrica y a partir de ella tienes que crear la SdF compleja.

Si conoces los coeficientes a0 , an  , bn  ( n ≥ 1) de la SdF trigonométrica, a partir de ellos puedes deducir los valores de los coeficientes cn ( n ∈ Ζ ) de la serie compleja con estas fórmulas

RE: No entendemos la resolución

Cuidado porque en el caso de c0=a0 se supone que el término constante de la serie de Fourier trigonométrica es directamente a0 y no a0/2 como se utiliza normalmente.

La fórmula que nos da los cn nos permite crear los coeficientes c1,c2,c3,….  dando a la n valores naturales.

La fórmula que nos da los c-n nos permite crear los coeficientes c-1,c-2,c-3,….  dando también a la n valores naturales.

La serie compleja la tienes que construir de esta forma

RE: No entendemos la resolución

Ahora tienes que identificar los valores de a0 , an  , bn de la serie trigonométrica que te dan en el enunciado.

Lo que hace la resolución larga y tediosa es que con los an han tenido que separar pares de impares. Parece que los coeficiente pares a2n daban todos cero y por eso los han excluido de la SdF trigonométrica. Eso te va a obligar a separar pares de impartes durante toda la resolución: al identificar an, al crear cn y c-n e incluso al crear la serie compleja (cada uno de los dos sumatorios que te he escrito arriba tendrás que dividirlos en dos según la n sea par o impar).

El problema es largo y feo.

Una vez que hallas escrito los 4 sumatorios verás que haciendo un cambio de variable podrás fundir en un único sumatorio a los dos que has creado con los pares y también a los dos que has creado con los impares, quedando al final dos series que van desde -∞ hasta +∞.

Inténtalo y si no llegas a la expresión que propone la resolución (ellos se han saltado mil pasos y medio…) me dices.

Saludos

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 11 de junio de 2018.

Ufffff. Pero es muy largo !!!!!

Adri Estudiante el 14 de junio de 2018.

Sí.

La culpa la tiene el tener que separar pares de impares. Sino, no sería para tanto.

Es lo que hay !!!

Saludos

 

Lauel : ) Maestro el 14 de junio de 2018.
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