No puedo resolver esta ecuación diferencial

He hecho este ejercicio aplicando la técnica de variables separables pero no estoy seguro de que esté bien. Gracias de antemano por vuestra ayuda.

No puedo resolver esta ecuación diferencial

Novato Enviada el 24 de abril de 2019 a Ecuaciones diferenciales 1er orden.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola:

Te has equivocado en una cosa: en la tercera línea cuando «pasas multiplicando el diferencial de x» te has dejado un paréntesis. El factor -y/x que pasas al otro lado no está multiplicado por dy sino por dx.

RE: No puedo resolver esta ecuación diferencial

El problema es que esta ecuación no es de variables separables, porque no hay manera de escribir y/x+x/y como producto de dos factores con solo y solo y. Para resolverla se puede usar un cambio de variable u=y/x:

RE: No puedo resolver esta ecuación diferencial

Esta ecuación sí que es de variables separables y se resuelve muy fácilmente. Luego simplimente y=xu:

RE: No puedo resolver esta ecuación diferencial

Puedes comprobar que es solución si sustituyes en la ecuación original. ¡Suerte!

Discípulo Respuesta escrita el 25 de abril de 2019.

Por cierto, he encontrado este enlace en el que se explican muy bien muchos casos de resolución de ecuaciones diferenciales, por si quieres echarle un vistazo.

rmgMath Discípulo el 25 de abril de 2019.

Gracias Genio. Me ha sido de gran ayuda.

agustine Novato el 5 de mayo de 2019.
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