Obtener recta paralela a otra y pasa por un punto.

Hola:

Recuerda que, en este tipo de ecuación de la recta, lo que hay en el denominador son las componentes del vector director, mientras que lo que hay restando a las variables es el punto x₀ por el que pasa la recta:

Esto nos dice que el vector director de la recta que te dan es: (3,2,-4). Para que la recta sea paralela tiene que tener el mismo vector director, por lo que es la b) o la d) (fíjate que el signo de la variable hay que pasarlo al denominador,  así que solo tienen componente z del vector director las que tienen un 4 en el denominador y un menos delante de la z). Para saber cuál es entre esas dos hay que sustituir el punto que te dan y ver cuál la satisface. En la b) tienes

mientras que en la d) tienes

Por tanto, solo la b) satisface la ecuación en ese punto, con lo que es la respuesta.

¡Un saludo!