Optimización de una función Logistica en base a funciones imbricadas.

¿Es posible obtener una ecuación de r = F(t,P0,K,H,R,Wo) que permita obtener un valor ‘r’ que permita que la tenga un máximo de A’ de A(r,t,Po,K) en un periodo t dentro de un rango de valores (H y R).

Considerando que se maximice la función C(t) siendo la variable W el resultado de una función decreciente D(t) a partir de un valor dado W₀?.

En caso de no poder expresarse esta maximización mediante una función, seria de utilidad alguna formulación en R o Python para su análisis o sugerencias de cómo realizarlo en estos entornos.

Funciones:

A) Función logística en formato canónico:

P_(t) = (P_0*K*e^^(r*t))/(P₀+(K*(e^^(-r*t)-1)))

donde

• K, P₀ , r, t son Números Reales y positivos_, 
• K,  P_0, t son números enteros,
• r es decimal (entre 0 y 1).
• P_{0  >= 1}
• K = límite de Carga de la función. (asíntota horizontal a la que la función se aproxima en el límite.
• r = coeficiente de sensibilidad de la curva
• t = tiempo en periodos 1,2,..

B) Dada la función dP/dt A’ de la función A

dP/dt (P0*K*e^(r*t))/(P0+(K*(e^(-r*t)-1)))

1ª Derivada

C) Dada la función:

Y = Σ P(t) * (W(t) – S) para t = 1 hasta n

Donde:

t = tiempo en periodos 1,2..n

S = Constante

D) Dada la función:

W(t) = W₀ /t*F

Donde: W₀

• F es una constante.
• W₀ es un valor decimal constante input de la función.
• Restricción de la ecuación t >= H <= R

H = entero constante input de la función

R = entero constante input de la función

Ejemplos en Excel: