Parametrizacion de la intersección de dos circunferencias.

  Resuelta

Hola, no se como podría parametrizar la “Curva cerrada con orientación positiva que limita la región D”

siendo D={ (x,y) en R^2   /    x^2 + y^2 ≤  4x   ,  x^2 + y^2 ≥ 2x  }

saludos!

Novato Enviada el 13 de abril de 2019 a Curvas y superfícies.
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2 Respuesta(s)

Solución

Hola

La región que propones queda delimitada por dos circulos desplazados. Es la que tienes aquí sombreada de color azul:

RE: Parametrizacion de la intersección de dos circunferencias.

La curva que la delimita es la unión de las dos circunferencias. Si tienes que recorrerla en sentido positivo entonces debes recorrerlas así:

RE: Parametrizacion de la intersección de dos circunferencias.

Podrías empezar en el (0,0) recorriendo la circunferencia grande así:

r1(t) = (-2cost + 2 , -2sint )  con  t∈[0,2π)

(ésta la recorremos en sentido antihorario)

con lo que hemos vuelto de nuevo al punto (0,0) y ahora continuar nuestro camino por la circunferencia pequeña así:

r2(t) = (cos(-t) + 1 , sin(-t) )  con  t∈[-π,π)

(en este caso he cambiado la “t” por “-t” para recorrerla en sentido horario y el rango de valores para el parámetro lo he ajustado para empezar y acabar en (0,0))

La parametrización final sería la unión de las dos parametrizaciones.

Escribeme un comentario en esta respuesta si quieres alguna aclaración.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 14 de abril de 2019.
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pude resolver las parametricas de ambas curvas por separado si ayuda en algo XD

x=2cos t +2
y= 2sen t

x=cos t +1
y=sen t

Novato Respuesta escrita el 13 de abril de 2019.
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