Pregunta test de espacios vectoriales

Hola

En esta pregunta

Parece fácil, pero no me da la respuesta correcta.

para resolver hago el determinante y al igualarlo a cero me sale que α puede ser  i o -i, así que la respuesta debería ser la d), pero pone que es la a). Y no veo dónde me puedo haber equivocado.

¿Alguna ayuda?

Gracias

Estudiante Enviada el 15 de enero de 2018 a Espacios Vectoriales.
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2 Respuesta(s)

Hola Joseba

Al hacer el determinante e igualarlo a 0 para que te quede que (0,0,1) es combinación lineal del v1 y v2, queda la ecuación (α^2)-1 = 0, por lo tanto, como la solución tiene que ser una de esas cuatro, la única que cuadra es -i, ya que (-i)^2 es 1, con lo que te queda que 1-1 = 0, y ya esta hecho

Espero haberte ayudado

Novato Respuesta escrita el 15 de enero de 2018.

Gracias Pere. Pero el determinante no da α2-1, sino α2+1

RE: Pregunta test de espacios vectoriales

Ahí está el misterio, porque α2+1 se anula en  i y también en  -i

 

JosebaAzpilicueta Estudiante el 15 de enero de 2018.
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Solución

Hola

Efectivamente el determinante da cero si α=±i, pero eso asegura que los tres vectores son LD, no que el tercero sea CL de los dos primeros, que es lo que pide el problema.

¿Qué es lo que ocurre? Que cuando α=i los dos primeros vectores, los que generan el subespacio, son LD y por lo tanto en ese caso el determinante sí da cero pero no se cumple que el vector (0,0,1)∈<v1,v2>. Puedes comprobarlo tú mismo.

El problema ha sido creado con un poco de «mala intención».

Saludos  



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 15 de enero de 2018.
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