Por favor me podrian ayudar como llegar a la respuesta de 2 ejercicios matemáticos
Por favor su ayuda como llegar a estas respuestas.
Pregunta1.
La pendiente (derivada) de una curva está dada en todo punto por m(x) = -6x . La cruva pasa por el punto (0,0). Una posible ecuación de la curva es:?
Resp. y = -3×2
Pregunta2
El área acotada por la recta y = -x + 3 , por la recta y = -x+1, por el eje “x”, y por el eje “y” es:??
Resp. 4
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Solución
Hola
Para la pregunta 1 sólo tiene que integrar.
Si la pendiente en cada punto (es decir, la derivada de la función) es -6x, entonces la función será
f(x)=∫-6x dx = – 6x2 (1/2) + c = – 3x2 + c
Como la curva pasa por el punto (0,0) tienes que
f(0) = 0 = – 3(0)2 + c ⇒ c=0
Así que se trata de la curva f(x)=- 3x2 + 0 =- 3x2
Para la pregunta 2 tienes que utilizar integrales definidas. Si dibujas las curvas que definen el área verás que se trata de esta:
Para calcularla tienes que separar el área en dos trozos. De 0 a 1 integras la recta que está por encima menos la que está por debajo. De 1 a 3 integras la recta -x+3 y ya lo tienes.
Te dejo que tú acabes los cálculos.
Saludos
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