Potencias con infinito

Hola

No entiendo porque en algunos ejercicios me pone que e elevado a infinito es cero y otro que me da infinito y con e elevado a menos infinito cuanto es? Porque en teoria e elevado a 1 entre infunito es cero y e elevado a cero es 1, no?  Es decir yo quiero saber cuanto es e elevado a infinito y e elevado a menos infinito

Gracias

Estudiante Enviada el 30 de noviembre de 2017 a Límites 1 variable.
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1 Respuesta(s)

Solución

Fernando, vaya lío tienes.

e+∞  =  +∞

e-∞  =  1/ e+∞  =  1/+∞  =  0

 

Pero cuidadito con una cosa. El resultado de una potencia  ab  con exponente infinito  (b=±∞) no sólo depende del signo del infinito. También depende del valor de la base de la potencia (de la “a”). Te lo voy a explicar al detalle:

 

Si el exponente es +∞ :

  • Si a>1 entonces  a+∞   =+∞ .  Eso es lo que le ocurre al  e+∞  =  +∞
  • Si a=1 entonces  1+∞  es una indeterminación, salvo que el 1 sea un “uno de verdad”  (un uno que siempre ha sido 1, no un uno que surge como consecuencia de calcular un límite)  en cuyo caso daría 1.
  • Si 0<a<1 entonces  a+∞   = 0 .  Es lo que le ocurre a (1/2)+∞=0
  • Si a=0 entonces  a+∞   = 0 +∞ = 0
  • Si a<0 entonces  a+∞ no existe, no está bien definido

 

Si el exponente es -∞ :

Puedes convertir esa situación en la anterior aplicando que  a-∞ = 1/ a+∞ y sacar conclusiones después de dividir.

Espero te ayude

Chao



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 30 de noviembre de 2017.
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