Principio sobre la emergencia de regularidad

Saludos.

Mi duda es sobre la regularidad, entendida como iteración de una característica, periodicidad, ciclicidad, etc.

La revisión de muy distintos casos de emergencia de regularidad, me ha llevado a la conclusión de que una regla general rige este tipo de procesos.
Imagino que debería tratarse de un principio matemático (es lo que me gustaría preguntaros), cuyo enunciado sería algo parecido a:

“Todo proceso en el que intervienen exclusivamente relaciones regulares, producirá un resultado cuyas relaciones serán todas regulares.”

Presento algunos de los ejemplos ilustrativos que inducen a esta conclusión:

Series numéricas

Si tomamos varias series regulares cualesquiera y sumamos ordenadamente cada uno se sus componentes, la serie resultante presentará siempre regularidad.

1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2…
1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3…

2, 4, 4, 3, 3, 5, 2, 4, 4, 3, 3, 5, 2, 4, 4, 3, 3, 5…

Superposición de entramados regulares

Si superponemos dos o más entramados regulares, el patrón de superposición será siempre regular.

Principio sobre la emergencia de regularidad

Bobinas

Si enrollamos una cuerda con un diseño regular, ordenadamente en una bobina o en cualquier otro modo que permita una disposición regular, el patrón general del diseño en el soporte, presentará siempre regularidad.

Pueden verse más experimentos inspirados en este fenómeno, en la página 21 del siguiente trabajo: https://www.dropbox.com/s/qm6vlikoa9pj42w/T.E.G..pdf?dl=0

Principio sobre la emergencia de regularidad

Placas de Chladni

Si hacemos vibrar una placa metálica regular, a una frecuencia regular, y esparcimos sobre ella un granulado homogéneo, la distribución de este formará un patrón siempre regular.

Principio sobre la emergencia de regularidad

Algunos procesos cíclicos en nuestro planeta

Por último, en nuestro planeta tienen lugar multitud de fenómenos cíclicos (duración del día y la noche, estaciones, mareas, etc.), cuya regularidad es consecuencia de la regularidad de la dinámica de nuestro sistema planetario.

Creo que se infiere lo siguiente:

Si la dinámica de nuestro planeta (velocidades de rotación, traslación, recorrido orbital, inclinación del eje, etc.) fuese distinta, podríamos pronosticar mediante cálculos más o menos complejos, el tiempo de exposición de las distintas zonas a la luz del sol, la fluctuación de la temperatura, las nuevas fases lunares, etc.; pero lo que podríamos aventurar sin necesidad de ningún cálculo es que, siempre que el patrón dinámico sea regular, estos ciclos presentarían regularidad. Así como que si la dinámica de nuestro planeta fuese irregular (se acelerase, detuviese y cambiase su sentido de rotación o su trayectoria de forma aleatoria), estos ciclos no serían tampoco regulares.
Podríamos también, sin necesidad de cálculos, afirmar que los patrones emergentes sobre las placas vibrantes (aún ignorando la geometría de tales patrones), serán regulares siempre que las placas presenten geometría regular, la frecuencia de vibración sea estable y el granulado homogéneo. O que, siempre que el diseño de una cuerda sea regular y lo sea también la forma en que disponemos la cuerda, el patrón emergente será regular, sean cuales sean los diseños o la disposición de esta.

Que, en definitiva, el resultado de cualquier proceso en el que los factores implicados presentan regularidad, será también, siempre, regular.

Respecto a esta afirmación, por evidente que resulte y por mucho que buscado, no he conseguido encontrar literatura alguna.
Eso es lo que venía buscando y os planteo: Si conocéis algún principio matemático o teorema que recoja este hecho en su enunciado, o qué rama de la matemáticas se aproxima al menos a él porque, imagino, se trata de una cuestión matemática.

Un saludo y muchas gracias de antemano por vuestro tiempo.

Novato Enviada el 16 de junio de 2018 a ? (sin clasificar).
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3 Respuesta(s)

Hola

Muy interesante todo el aporte que haces.

Desde el punto de vista matemático, todo lo que propones tiene que ver con las funciones periódicas. Lo que llamas repetidamente regularidad, si lo modelamos matemáticamente, lo haríamos con una función periódica de una o de varias variables.

Lo que estás buscando es una teoría matemática que explique cómo interactúan entre sí las funciones, procesos o fenónemos periódicos.

Por ejemplo, es bien sabido que si dos funciones f1(x) y f2(x) son periódicas con períodos T1 y T2 entonces la suma de estas funciones también es una función periódica y se podrían hallar el período de la función resultante a partir de T1 y T2. Las relaciones no son evidentes.

Estoy pensando ahora que quizás en la disciplina donde encontrarás más documentación sobre este tema sea en la teoría de ondas. En física, en vez de hablar de funciones periódicas, hablan de ondas, aunque el fenómeno es el mismo. Por ejemplo la suma de funciones periódicas que proponía antes la trataríamos en física como la suma de dos ondas. Probablemente encuentres bibliografía sobre fenómenos cíclicos entre la bibliografía física, más que la matemática.

No es una matemática evidente, y más compleja se hará cuantos más fenómenos periódicos quieras estudiar “a la vez”. En ingeniería solemos tratar ese tipo de problemas mediante simulaciones por software, por ejemplo con MatLab, porque no hay narices de resolver las ecuaciones o sistemas a los que se llega tras imponer ciertas condiciones matemáticas.

En cualquier caso, sí es verdad que si los procesos que interactúan entre ellos son periódicos, el resultado será también periódico. El “teorema” o “proposición” que afirma eso desconozco cuál es. No creo que haya un teorema “tal cuál” que diga eso, sino que en cada disciplina (matemáticas, ingeniería, física…) se llega a esa conclusión al modelar diferentes fenómenos.

Espero que te sirva. Mucha suerte.

Saludos

Maestro Respuesta escrita el 16 de junio de 2018.
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Muy amable Lauel. Muchas gracias por tus aportes.

Intentaré incorporar en mi trabajo el hecho de que la suma de dos funciones periódicas
sea siempre una función periódica.
El problema, como dices, es que se trataría de un principio general (multidisciplinario),
pero necesito mantener esa perspectiva.
De hecho (por contextualizar, perdona el tostón), mi objetivo es la propuesta de un
mecanismo que explique la continua emergencia de estructuras ordenadas
progresivamente más complejas.
Esto me aproxima a priori a las ciencias de la complejidad, la teoría de sistemas,
auto-organización, orden espontáneo, etc. Pero estos investigadores no definen orden,
organización o complejidad de un modo operativo y útil. Y cuando voy a disciplinas
concretas, se pierde el enfoque multidisciplinario del asunto…
Sólo he encontrado, en el tiempo que llevo con esto, dos intentos de definir el término
orden en ese sentido: el del premio nobel de economía, Fr. Hayek, en su teoría social
del orden espontáneo, y el de un cristalógrafo acerca de la formación de las redes
cristalinas.
Por otro lado, cuando hablo de orden con un matemático, se suele discutir si se trata o
no de un concepto subjetivo. Por eso he decidido empezar a habar de regularidad (que
en mi opinión es la expresión más simple de orden, pero no la única).
En mi opinión (grosso modo), el orden es la presencia de una característica común a los
elementos de un conjunto (partes de un objeto, etapas de un proceso, piezas de un
mecanismo, órganos de un sistema…).
La organización, sin embargo, es un tipo de relación ordenada (la más compleja) y
consiste en que la característica común de los elementos de la estructura, es contribuir
a una función conjunta: nuestro aparato digestivo, el motor de un coche o una empresa,
donde se rompen las simetrías y otras relaciones de “regularidad” a favor de la
consecución de un objetivo.
Dicho esto y como hemos visto, la interacción entre estructuras ordenadas, produce
nuevas estructuras ordenadas.
En segundo lugar, las estructuras emergentes de tales interacciones, a pesar de seguir
presentando orden, son distintas a las que han provocado su emergencia.
Especialmente en cuanto a complejidad.
(Colisión de vórtives toroidales: https://www.youtube.com/watch?v=XJk8ijAUCiI) Y si tenemos que ciertas estructuras (las estructuras ordenadas), dan lugar a
estructuras distintas (luego hay cambio), pero conservándose una propiedad (el orden),
estamos hablando de evolución. Aquí (de nuevo…) se echa de menos una ciencia de
los procesos evolutivos (general, y no limitada a la evolución biológica), como
echábamos ya de menos una ciencia de las interacciones entre estructuras ordenadas.
En mi opinión, estos puntos componen el mecanismo responsable de la emergencia de
estructuras ordenadas progresivamente más complejas. Un proceso de evolución
general que abarcaría la evolución química (átomos progresivamente más complejos,
moléculas progresivamente más complejas), astronómica, geológica, biológica, social…
Como ves, el asunto tiene miga, y estoy muy atascado hace tiempo y no sé muy bien
por dónde tirar…
Si el tema no te aburre y te apetece, no te quepa duda de que apreciaré mucho
cualquier opinión o consejo, que consideraré una generosa colaboración. Mientras
tanto,te agradezco mucho lo aportado, que me ha ayudado a reafirmar algunos puntos
y estimulado a revisar otros.
Saludos.
Novato Respuesta escrita el 17 de junio de 2018.
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Por otro lado veo un inconveniente en la elección del término periodicidad, y es que este implica infinitud, ¿es así?

Novato Respuesta escrita el 18 de junio de 2018.
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