Problema de hallar una ecuación diferencial

Hola

El enunciado dice: hallar la ecuación diferencial de las circunferencias del plano con centro sobre la recta y=x.

Gracias

Estudiante Enviada el 16 de enero de 2018 a Ecuaciones diferenciales 1er orden.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

Cuando se trata de hallar la ecuación diferencial de una familia de curvas siempre se hace igual: derivar y eliminar los parámetros.

En el problema que propones hay una familia de curvas que depende de dos parámetros: a, R

(x-a)2 +(y-a)2 =R2

así que tendremos que derivar dos veces porque la EDO será de orden dos.

Después, si es necesario, vamos despejando y sustituyendo, jugando con la ecuación original, la que ha quedado al derivar la primera vez y la que ha quedado tras derivar dos veces, hasta crear una ecuación con la y” y sin parámetros. Para (x-a)2 +(y-a)2 =R2 tenemos las ecuaciones

 

RE: Problema de hallar una ecuación diferencial

 

Llegados a este punto muchos estudiantes cometen el error de pensar que la tercera ecuación ya es la EDO porque tiene una derivada segunda. Pero no es así. Ese parámetro “a” no debe estar en la ecuación. Los parámetros aparecen cuando resolvemos las ecuaciones diferenciales, no forman parte de ellas.

¿Qué falta hacer entonces? Eliminar el parámetro. Utilizar las dos primeras ecuaciones para ponerlo en función de “cosas” que sí pueden aparecer en la ecuación, en este caso: x, y, y’. A partir de

RE: Problema de hallar una ecuación diferencial

y si sustituimos en la tercera ecuación (la que tiene la derivada segunda)  nos queda

RE: Problema de hallar una ecuación diferencial

Ahí lo tienes.

Recuerda: derivar (tantas veces como parámetros tenga la familia de curvas) y luego eliminar los parámetros de la última ecuación utilizando las anteriores.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 16 de enero de 2018.

Perfecto.

Muchas gracias Lauel

lucho Estudiante el 17 de enero de 2018.
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