problema matematico

Hola chicos me gustaría que me pudiesen ayudar a resolver este ejercicio ya que me ha dado bastantes quebraderos de cabezas. muchas gracias

problema matematico

Novato Enviada el 8 de mayo de 2020 a Funciones 1 variable.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola:

La idea es que si la posición es una función continua del tiempo, por lo que las gráficas de las trayectorias de ida y vuelta necesariamente tienen que cruzarse en un punto. La clave está en darse cuenta de que el hecho de que las dos gráficas se crucen implica que en ese punto de corte el espacio y el tiempo son iguales, lo que quiere decir que el mismo punto se recorre a la misma hora exactamente.

De manera más precisa se puede argumentar de la siguiente manera. Consideramos que la base de la montaña es altura 0 y que la cima es altura 1. El desplazamiento de ida es una función f(x) que comienza en (4,0) y termina en (12,0) y es una función continua; no importa qué forma específica tenga. La función de vuelta, g(x), comienza en el (5,1), termina en el (11,0) y también es continua. Una representación esquemática con rectas sería:

RE: problema matematico

Intuitivamente está claro que si una sube y otra baja y son continuas en algún momento se tienen que cruzar. Para justificarlo desde el punto de vista matemático se puede argumentar que la función h(x)=f(x)-g(x), que consideramos entre los puntos 5 y 11, es negativa en el punto 5 dado que a las 5 la gráfica de subida, f(x), todavía no ha alcanzado la cima, o sea, f(5)<1 pero g(5)=1, con lo que h(5)=f(5)-g(5)<0; mientras que en el punto 11 f(x)>0  pero g(x)=0, con lo que h(x)=f(x)-g(x)>0. Como h(x) es resta de funciones continuas, es una función continua que cambia de signo en el intervalo (5,11). Por tanto, por el teorema de Bolzano, hay algún punto en el que vale 0, es decir, en que f(x)=g(x).

RE: problema matematico

Un saludo.

Maestro Respuesta escrita el 11 de mayo de 2020.

gracias amigo

castrokin Novato el 11 de mayo de 2020.
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