problemas d calculo aplicados a biologia

me pueden apoyar con estos dos problemas que no puedo resolver

1.

Dispersión de insectos En un experimento sobre la disper-
sión de un insecto específico,11 se colocó a un gran número de

estos animales en un punto de liberación en un campo abierto.
Alrededor de este punto hay trampas dispuestas según un

arreglo circular concéntrico a distancias de 1 m, 2 m, 3 m, etcé-
tera del punto de liberación. Veinticuatro horas después de que

se liberan, se cuenta el número de insectos en cada trampa. Se
determinó que a una distancia de r metros del punto en que

se ponen en libertad, el número promedio de insectos conteni-
dos en una trampa es

n f(r) 0.1 ln(r)
7
r 0.8 1 r 10
(a) Demuestre que la gráfica de f es siempre decreciente
y cóncava hacia arriba. (b) Haga el bosquejo de la gráfica
de f. (c) Cuando r 5, ¿a qué razón decrece el número
promedio de insectos en una trampa con respecto a la
distancia?

2. Bosqueje la gráfica de un función continua f tal que f (1) 1,
f (1) 0 y f

(x) 0 para toda x.

3.     Haga el bosquejo de la gráfica de una función continua f tal
que f (3) 4, tanto f (x) 0 como f

(x) 0 para x 3, y tanto

f (x) 0 como f

(x) 0 para x 3.