¿Qué es el gradiente de F(x,y)=0?

Buenas !

Tengo una curva en R2 expresada así F(x,y)=0  y me piden su recta tangente en un punto.

¿El gradiente de F(x,y)=0 me da el vector tangente a la curva?

Saluditos desde Murcia !!!  🙂

Estudiante Enviada el 3 de diciembre de 2017 a Curvas y superfícies.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

Los gradientes son siempre perpendiculares a cosas. Nunca son tangentes.

En el caso de F(x,y)=0 se trata de una curva en R2 expresada en implícita, y su gradiente te dará un vector perpendicular a la curva en cada punto. Osea, calculas el gradiente, le sustituyes un punto, y obtendrás el vector perpendicular a la curva justo en ese punto.

Una vez que tienes el vector perpendicular, vamos a llamarle  (v1,v2), para crear uno tangente sólo tienes que crear otro que sea perpendicular con él. Basta con permutar las componentes y cambiar el signo a una de ellas, por ejemplo (v2, -v1). Puedes comprobar fácilmente que el producto escalar entre uno y otro es cero.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 4 de diciembre de 2017.
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