¿Qué es el gradiente de F(x,y)=0?
Buenas !
Tengo una curva en R2 expresada así F(x,y)=0 y me piden su recta tangente en un punto.
¿El gradiente de F(x,y)=0 me da el vector tangente a la curva?
Saluditos desde Murcia !!! 🙂
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Solución
Hola
Los gradientes son siempre perpendiculares a cosas. Nunca son tangentes.
En el caso de F(x,y)=0 se trata de una curva en R2 expresada en implícita, y su gradiente te dará un vector perpendicular a la curva en cada punto. Osea, calculas el gradiente, le sustituyes un punto, y obtendrás el vector perpendicular a la curva justo en ese punto.
Una vez que tienes el vector perpendicular, vamos a llamarle (v1,v2), para crear uno tangente sólo tienes que crear otro que sea perpendicular con él. Basta con permutar las componentes y cambiar el signo a una de ellas, por ejemplo (v2, -v1). Puedes comprobar fácilmente que el producto escalar entre uno y otro es cero.
Saludos
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