¿Qué es una solución maximal de una ecuación diferencial?

En el teorema de existencia y unicidad (Teorema de Picard) dice que si se cumplen dos condiciones entonces existe una única solución MAXIMAL que cumple el problema de valor inicial. ¿Qué significa maximal? ¿No debería decir simplemente solución particular?

Muchísimas gracias

Estudiante Enviada el 26 de octubre de 2018 a Ecuaciones diferenciales 1er orden.

la solucion maximal , como lo dice es como la «mas grande» , es como una solocuion general, la particular es una en especifico

huera Novato el 27 de octubre de 2018.

Hola huera.

Gracias por participar en saladeestudio.org.

Estás confundiendo solución maximal con solución general. Son dos cosas diferentes.

Saludos

Ocap Moderador el 29 de octubre de 2018.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

La solución maximal es una solución particular, la única que cumple cierta condición inicial y(x0)=y0, y a la que se le asocia un dominio que se crea partiendo de un pequeño entorno alrededor de x0 y prolongando hacia ambos lados hasta que o bien topas con problemas de dominio por la expresión matemática de la solución maximal o puntos en los la solución no existe o existe pero no es única.

Entender lo que es una solución maximal es sencillo. Lo que puede ser complicado es crearle el intervalo, al que algunos profesores llaman intervalo maximal.

Si en tus apuntes sale la palabra maximal en el teorema de existencia y unicidad pero luego no vuelve a aparecer nunca más, entonces no le des más vueltas.

Por el contrario, si encuentras problemas en los que tu profesor resuelve un problema de valor inicial y le asocia una solución maximal con su expresión matemática y su intervalo, entonces sí que tendrás que entender cómo crear el intervalo.

Saludos

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 29 de octubre de 2018.

Sólo sale cuando enuncia el teorema de existencia y unicidad. Menos mal.

Gracias !!!!!

olvidosilvia Estudiante el 29 de octubre de 2018.
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