Rectas y circunferencias

Me ayudarían a resolver este ejercicio con otro procedimiento? Sin hacer uso de derivación ni usando la fórmula de distancia de una recta a un punto (no me lo permiten).

Rectas y circunferencias

Novato Enviada el 14 de enero de 2018 a Ecuaciones.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

Vuelve a ser un problema de geometría que tienes que resolver con rectas tangentes y rectas perpendiculares, como el otro que preguntaste. Fíjate en el dibujo:

RE: Rectas y circunferencias

La recta (rectas realmente porque saldrán dos) tiene que pasar por el punto (-6,0) por lo que tendrá expresión matemática

y – 0 = m (x+6)

Esta recta será tangente a la circunferencia en algún punto misterioso C al que vamos a llamar (a,b). Justo en ese punto la recta perpendicular a nuestra recta será también perpendicular a la circunferencia y pasará por el centro de la circunferencia (-1,0). Por tanto debe cumplirse:

y – 0 = -1/m (x+1)

Bien, pues nuestro punto C=(a,b) pertenece a la recta tangente (la azul clarito), a la recta perpendicular (la de color rojo) y también a la circunferencia, así que tiene que cumplirse:

b – 0 = m (a+6)

b – 0 = -1/m (a+1)

(a+1)2+b2=4

 

Ahora ya sólo falta resolver ese sistema 3×3. Si lo haces salen dos soluciones

RE: Rectas y circunferencias

Ahora ya sabemos la pendiente (pendientes) así que las rectas efectivamente son

RE: Rectas y circunferencias

A ver si te sirve 

Chao !



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 14 de enero de 2018.

¡Vaya! Lo explicaste muy bien. Muchas gracias de nuevo, me has salvado otra vez 😀

mrsaturn Novato el 14 de enero de 2018.
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