Reduccion a fracciones simples complejas
En el penultimo paso de todos, arreglando la transformada para poder hacer la antitransformada posteriormente, no entiendo como pasa de la raíz con la eq de segundo grado en el denominador a lo ultimo de todo (esta marcado con una flecha y un interrogante)
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Hola:
Ese último paso no es de reducción en fracciones simples, sino simplemente que arregla la expresión del numerador y del denominador. En el denominador hace lo que se llama completar cuadrados: expresa un polinomio de segundo grado como «equis más algo al cuadrado» más una constante, es decir, quita el término lineal en la variable. Como la s2 no tiene ningún coeficiente necesitas (s+algo)2; pero como tienes un 4s, ese «algo» solo puede ser 2 para que al desarrollar ese cuadrado te salgo 4s. Eso te daría:
Para arreglar el término independiente le sumas uno:
En general si tienes un polinomio de grado dos:
puedes completar cuadrados usando el coeficiente de la variable lineal dividido por dos:
arreglando el término independiente para que te quede igual a la expresión inicial:
Luego por último en el numerador suma y resta uno para tener la expresión s+2
Un saludo!
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