Resolver sistema de multiplicadores xe Lagrange

Hola

Tengo problemas cuando resuelvo sistemas de este estilo

2x=4Lx

2y=Lx

2z=3Lx

x^2 + y^2 + z^2 = 1

Siempre me faltan solucione.

La L es una lambda. Es que el teclado de la versión móvil no tiene carácteres matemáticos. saladeestudio.org, tenéis que arreglar eso.

¿Algún método fácil para resolver esos sistemas?

Gracias

Estudiante Enviada el 29 de abril de 2018 a Máximos y mínimos n variables.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

No hay magia potagia para resolver estos sistemas no lineales. Pero te puedo dar varios consejos:

  1. Pon nombres a las ecuaciones (A,B,C… o I,II,III…)  Así sabrás en cada punto de la resolución qué ecuación has utilizado y cuál no. Al mismo tiempo facilitas el trabajo a quien corrige.
  2. Ten claro qué tipo de soluciones estás buscando. En tu caso son soluciones del estilo (x,y,z,L)
  3. Resuelve el sistema partiendo de una ecuación y creando una especie de árbol a medida que vayas sacando conclusiones y utilizando cada una de las ecuaciones
  4. Pregunta típica: ¿por qué ecuación empiezo? Respuesta típica: depende del sistema. Yo empiezo buscando buscando ecuaciones que consigan dar valor directamente a una variable. Si no hay, busco ecuaciones en las que haya un producto de dos o más cosas igualado a cero. Esas ecuaciones te permiten abrir casos (ramas del árbol). Si tampoco hay, entonces tendrás que utilizar sustitución, es decir, despejar alguna variable e ir sustituyendo en las demás ecuaciones.

Ese sistema yo lo resolvería así:

Primero arreglo las ecuaciones del sistema

RE: Resolver sistema de multiplicadores xe Lagrange

y luego decido empezar por la primera

RE: Resolver sistema de multiplicadores xe Lagrange

Salen 6 soluciones.

Si no entiendes algo me dices.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 3 de mayo de 2018.

Bufff. Yo no lo hubiera resuelto así en la vida. ¿Por qué sustituyes x=0 en la ecuación B si no tiene ninguna x? Yo hubiera hecho lo que has hecho al principio con la ecuación A también con la B y la C, con las tres, y luego hubiera mezclado casos. ¿No se puede hace eso?

Elisabeth Estudiante el 3 de mayo de 2018.

Saber que x=0 no aporta nada a la ecuación B, por eso, tras saber que x=0, la ecuación B nos vuelve a abrir nuevos casos.

Si haces lo que propones con las ecuaciones A,B y C estarás perdiendo el tiempo. Te saldrán soluciones duplicadas o triplicadas. Tienes que partir de una ecuación, sacar las conclusiones que puedas de ella y con lo que sea sustituyes en otra ecuación, y luego en otra, y luego en otra… así hasta que agotes todas las ecuaciones del sistema por cada una de las “ramas de resolución”.

 

Lauel : ) Maestro el 3 de mayo de 2018.

La verdad es que con el arbolito queda todo más claro. Lo voy a intentar con otro problema. Gracias !!!!

Elisabeth Estudiante el 3 de mayo de 2018.
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