Resolver sistema de multiplicadores xe Lagrange
Hola
Tengo problemas cuando resuelvo sistemas de este estilo
2x=4Lx
2y=Lx
2z=3Lx
x^2 + y^2 + z^2 = 1
Siempre me faltan solucione.
La L es una lambda. Es que el teclado de la versión móvil no tiene carácteres matemáticos. saladeestudio.org, tenéis que arreglar eso.
¿Algún método fácil para resolver esos sistemas?
Gracias
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Solución
Hola
No hay magia potagia para resolver estos sistemas no lineales. Pero te puedo dar varios consejos:
- Pon nombres a las ecuaciones (A,B,C… o I,II,III…) Así sabrás en cada punto de la resolución qué ecuación has utilizado y cuál no. Al mismo tiempo facilitas el trabajo a quien corrige.
- Ten claro qué tipo de soluciones estás buscando. En tu caso son soluciones del estilo (x,y,z,L)
- Resuelve el sistema partiendo de una ecuación y creando una especie de árbol a medida que vayas sacando conclusiones y utilizando cada una de las ecuaciones
- Pregunta típica: ¿por qué ecuación empiezo? Respuesta típica: depende del sistema. Yo empiezo buscando buscando ecuaciones que consigan dar valor directamente a una variable. Si no hay, busco ecuaciones en las que haya un producto de dos o más cosas igualado a cero. Esas ecuaciones te permiten abrir casos (ramas del árbol). Si tampoco hay, entonces tendrás que utilizar sustitución, es decir, despejar alguna variable e ir sustituyendo en las demás ecuaciones.
Ese sistema yo lo resolvería así:
Primero arreglo las ecuaciones del sistema
y luego decido empezar por la primera
Salen 6 soluciones.
Si no entiendes algo me dices.
Saludos
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Bufff. Yo no lo hubiera resuelto así en la vida. ¿Por qué sustituyes x=0 en la ecuación B si no tiene ninguna x? Yo hubiera hecho lo que has hecho al principio con la ecuación A también con la B y la C, con las tres, y luego hubiera mezclado casos. ¿No se puede hace eso?
Saber que x=0 no aporta nada a la ecuación B, por eso, tras saber que x=0, la ecuación B nos vuelve a abrir nuevos casos.
Si haces lo que propones con las ecuaciones A,B y C estarás perdiendo el tiempo. Te saldrán soluciones duplicadas o triplicadas. Tienes que partir de una ecuación, sacar las conclusiones que puedas de ella y con lo que sea sustituyes en otra ecuación, y luego en otra, y luego en otra… así hasta que agotes todas las ecuaciones del sistema por cada una de las “ramas de resolución”.
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