Si B es LI => A es LI (T: V–> W con A⊆V y B⊆W)

Hola

La correcta es la II.

Una transformación lineal no tiene por qué mantener la independencia de los vectores, es decir, que A sea un conjunto LI no te asegura que sus imágenes también lo sean. Para eso sería necesario que T fuera inyectiva, pero el enunciado dice que es exhaustiva (sobreyectiva), no inyectiva.

Por otro lado hay una propiedad básica de las transformaciones lineales que dice que si un conjunto de vectores es LD sus imágenes también serán LD

v₁, … , v_n    LD     ⇒     T(v₁), … , T(v_n)     LD

o su versión “negativa” por contrarecíproco

T(v₁), … , T(v_n)     NO    LD       ⇒        v₁, … , v_n   NO     LD

que es lo mismo que decir

T(v₁), … , T(v_n)     LI       ⇒        v₁, … , v_n   LI

Lo que proponen en II es cierto.

Ciao