Si B es LI => A es LI (T: V–> W con A⊆V y B⊆W)

  Resuelta

 

¿Cómo resuelvo estos VoF? Principalmente el (I) y el (II)

Estudiante Enviada el 2 de febrero de 2018 a Aplicaciones Lineales.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

La correcta es la II.

Una transformación lineal no tiene por qué mantener la independencia de los vectores, es decir, que A sea un conjunto LI no te asegura que sus imágenes también lo sean. Para eso sería necesario que T fuera inyectiva, pero el enunciado dice que es exhaustiva (sobreyectiva), no inyectiva.

Por otro lado hay una propiedad básica de las transformaciones lineales que dice que si un conjunto de vectores es LD sus imágenes también serán LD

v1, … , vn    LD     ⇒     T(v1), … , T(vn)     LD

o su versión «negativa» por contrarecíproco

T(v1), … , T(vn)     NO    LD       ⇒        v1, … , vn   NO     LD

que es lo mismo que decir

T(v1), … , T(vn)     LI       ⇒        v1, … , vn   LI

Lo que proponen en II es cierto.

Ciao



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 2 de febrero de 2018.
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