Sobre esta congruencia con números no primos

  Resuelta

Buenas!

No me doy cuenta como resuelven en esta solución la parte c,  principalmente la parte que subrayo en rojo, qué propiedad usa y cómo la aplica.

¿Alguna ayuda?

Luego, tengo otra duda también sobre la parte b, donde subrayo en azul, ¿se puede elevar a algo en ambos lados en las congruencias? ¿no cambia el módulo en caso de poderse?

Sobre esta congruencia con números no primos

1er Parcial 2018 Matemática Discreta 2 – Facultad de Ingenería – UdelaR

https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/86046/mod_folder/content/0/2018_semip/Soluci%C3%B3n%20%20Primer%20Parcial.pdf?forcedownload=1

Saludos!

Estudiante Enviada el 20 de septiembre de 2019 a Aritmética.
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1 Respuesta(s)

Solución

¡Hola!

En el apartado c) no utiliza ninguna propiedad o teorema especial. Simplemente descompone el 22 en factores y como aparece el 2 elevado a un número par acaba saliendo el 4 elevado a la mitad del exponente, con lo que esa potencia incluye factores 0 módulo 4:

RE: Sobre esta congruencia con números no primos

Respecto al apartado b) utiliza que se puede cambiar la base de la potencia por la base de la potencia en el módulo en el que estás trabajando. Esto es así porque cuando tienes que un número es igual a otro módulo algo, puedes expresar esa igualdad como una división entera en la que el resultado es el resto:

RE: Sobre esta congruencia con números no primos

Si haces la potencia de esa expresión como la potencia de un binomio ves que todos los factores tienen potencias de la base del módulo, con lo que se anulan:

RE: Sobre esta congruencia con números no primos

¡Un saludo!

Discípulo Respuesta escrita el 25 de septiembre de 2019.
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