Subespacios triviales

Hola

Estoy leyendo en mis apuntes de clase que todo E espacio vectorial tiene dos subespacios triviales: el {0} y el propio E.

¿Cómo va a ser el {0} un subespacio si sólo incluye un vector? ¿Un subespacio no debe tener siempre infinitos vectores?

Gracias de antemano !

Estudiante Enviada el 12 de enero de 2018 a Espacios Vectoriales.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

{0} cumple la definición de subespacio que dice que cualquier combinación lineal de vectores de un subespacio tiene que dar un vector que siga perteneciendo al subespacio.

Si haces combinaciones lineales con el vector 0 siempre te dará 0 y por lo tanto obtienes como resultado un vector que está dentro del subespacio.

Es verdad que se trata del único subespacio vectorial que sólo tiene un vector dentro, los demás subespacios tienen infinitos vectores.

Chao !



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 13 de enero de 2018.

Pues tienes razón.

Muchas gracias Silan.

JosebaAzpilicueta Estudiante el 13 de enero de 2018.

En realidad, la afirmación de que todo espacio vectorial tiene infinitos vectores no es del todo cierto.

Cuando consideramos espacios vectoriales sobres un campo infinito (como los reales o los complejos) entonces todo espacio vectorial no cero, tienen infinitos vectores.

 

Sin embargo, si consideras un campo finito (como Zp, donde p es primo) entonces el espacio vectorial puede tener finitos vectores.

 

Como ejemplo tomemos Z2 ={0,1},

1.- Se puede probar  Z2 es un campo con las operaciones de suma: 0+0=0, 0+1=1+0=1 y 1+1=0 y  de producto 0*0=0, 0*1=1*0=0 y 1*1=1 es

2.- Todo campo es un espacio vectorial sobre sí mismo, por lo tanto Z2 es un espacio vectorial finito

Juan camaney Novato el 21 de junio de 2019.
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