Suma de series

hola!

Aquí estamos otra vez con un problema de series. Esta vez se trata de hallar el resultado de unas sumas infinitas. No sé muy bien cómo hacerlo porque prácticamente la única fórmula que conozco para sumar series es la de la progresión geométrica. No me salen estas

Suma de series

ni esta:

Suma de series

¿Alguien me puede echar una mano? Gracias!!

Novato Enviada el 5 de noviembre de 2018 a Series numéricas.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola: Para sumar estas series lo que tienes que saber es:

  • La fórmula de la suma de progresiones geométricas: a_0/(1+r). Yo te recomendaría que mires la deducción de esta fórmula. Es muy sencilla y te permite sacarla por tu cuenta cuando la necesites. El desarrollo en series de potencias del número e. Esto suele servir para las que tienen factoriales en el denominador

RE: Suma de series

  • Cuando hay una serie alternada lo mejor es separar en términos impares y pares, sustituyendo n por 2k en los pares y n por 2k+1 (o 2k-1, eso tienes que comprobar que cuadre el primer término). Si tienes una fracción con varios factores en el denominador es útil separar en fracciones simples como cuando se hacen integrales racionales:

RE: Suma de series

  • Lo demás es solo manipular las series para que encajen en una de esas definiciones. Una cosa que tienes que dominar es “avanzar” o “retroceder” las n. Me refiero a algo de este estilo:

RE: Suma de series

Es decir, puedes sustituir todas las n por n más algo o n menos algo siempre que cambies el comienzo del sumatorio para que te mantengas igual. Esto puede ser muy útil para restar expresiones que son iguales pero que una está en base a n y la otra a n+1, por ejemplo.

Para la primera puedes aplicar lo de separar en pares e impares y luego sumar las progresiones geométricas que te quedan:

RE: Suma de series

En la segunda tienes que ir jugando con el numerador y el denominador para conseguir la expresión del desarrollo en serie del número e.

RE: Suma de series

La última la puedes hacer haciendo el pequeño truco de sumar y restar uno en el numerador para conseguir tener lo mismo arriba y abajo y tacharlo. También hay que aplicar la descomposición en factores simples y reajustar las n para ver que la mayoría de términos se cancelan.

RE: Suma de series

 

¡¡Espero que esto te ayude!!

Ayudante Respuesta escrita el 7 de noviembre de 2018.

Gracias!

MarioF Novato el 8 de noviembre de 2018.
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