Tengo que parametrizar una curva rara

Hola

Estoy con las integrales sobre curvas y me dan en el enunciado la intersección de z=xy  con  x2+y2=1. ¿Cómo parametrizo yo eso? 😅

Gracias chicos

Estudiante Enviada el 13 de enero de 2018 a Curvas y superfícies.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola Dori.

No es tan rara. Tu curva es la intersección de una superfície cilíndrica con una “silla de montar”.

Cuando cortas a una superfície cualquiera con una superfície cilíndrica la curva resultante siempre se verá como una circunferencia sobre el plano (x,y), es decir, si la miráramos desde arriba, veríamos su sombra como una circunferencia, en este caso de radio 1, el mismo que el del cilindro, y por lo tanto podemos empezar a parametrizar la curva así:

r(t) = ( x(t),y(t),z(t))  = ( cost , sint , ? )

Sólo nos falta la tercera componente z(t), pero como ya tenemos x(t) e y(t) podemos sustituirlas en la expresión de la superfície z=xy y así obtener también a la z(t).

Al final queda

r(t) = ( x(t),y(t),z(t))  = ( cost , sint , cost sint)

con  0 ≤ t < 2π   para dar toda la vuelta

Chao !



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 14 de enero de 2018.

Oleeeee Oleeeee y Oleeeee. Eres una crack. Graciassssss

Dori Estudiante el 14 de enero de 2018.
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