Teorema de Euler y Teorema Chino del resto

Este ejercicio:

Hallar todos los x∈Z tal que x ≡ 51139(mód 176).

Según la solución, sale haciendo un sistema de congruencias y aplicando teorema chino del resto:

https://i.imgur.com/kkn5fdK.png

Pero yo lo empecé aplicando Teorema de Euler (ignorar que me equivoqué en el valor de fi)

Al parecer no era el camino ya que me quedó 517 ≡ x mod 176. ¿Cómo me puedo dar cuenta de que camino tomar? de si es por el de la solución o como lo hice yo? me faltó complir alguna condición para aplicar el teorema de Euler?

Estudiante Enviada el 21 de septiembre de 2019 a Aritmética.
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