¿Tiburones en Alaska?

¿Qué tal?

Estoy resolviendo un ejercicio de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales, de esos que a partir del enunciado tienes que crear la ecuación diferencial y luego resolverla, pero no me sale bien.

Enunciado:

Una población de p(t) salmones, donde t se mide en días, vive en la costa de Alaska y obedece la ley de Maltus con una tasa de crecimiento de 0,012. En t=0 se establecen un grupo de tiburones, con dos consecuencias: por un lado la depredación de salmones en 10-5p2 por día y por otro lado la emigración constante de dos salmones por día.

Si en p(0)=105, determinar p(t) y p(+∞).

Yo lo planteo así

dp/dt = 0,012p – 10-5p2 – 2/t

pero me queda una ecuación que ni siquiera sé resolver.

Gracias de antemano

PD:  ¿Tiburones en  Alaska? ¿En serio? ¿No podrían haberse inventado otro depredador más creíble, como osos polares?

Estudiante Enviada el 19 de diciembre de 2017 a Ecuaciones diferenciales 1er orden.
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1 Respuesta(s)

Solución

Hola

Casi casi…  sólo erraste el último término.

Hiciste bien en añadir el término 10-5p2 restando, ya que es un término de depredación y hace que la población disminuya.

Y con la misma lógica el efecto de que los salmones se vayan también debe estar restando.

Pero no debiste escribirlo como 2/t sino directamente como un 2 porque en la ecuación que estás creando todos los términos tienen unidades de  salmones/día .

Parece como si añadieras esa t dividiendo para crear el efecto “por día”, pero no es necesario.

La ecuación correcta es

dp/dt = 0,012p – 10-5p2-2

Es fácil resolverla, es de variables separables.

Chao !

 

PD: por cierto que sí hay tiburones en Alaska, y además son asesinos:      https://www.youtube.com/watch?v=OWloSO-XjpA

 

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 20 de diciembre de 2017.
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