¿Tiburones en Alaska?
¿Qué tal?
Estoy resolviendo un ejercicio de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales, de esos que a partir del enunciado tienes que crear la ecuación diferencial y luego resolverla, pero no me sale bien.
Enunciado:
Una población de p(t) salmones, donde t se mide en días, vive en la costa de Alaska y obedece la ley de Maltus con una tasa de crecimiento de 0,012. En t=0 se establecen un grupo de tiburones, con dos consecuencias: por un lado la depredación de salmones en 10-5p2 por día y por otro lado la emigración constante de dos salmones por día.
Si en p(0)=105, determinar p(t) y p(+∞).
Yo lo planteo así
dp/dt = 0,012p – 10-5p2 – 2/t
pero me queda una ecuación que ni siquiera sé resolver.
Gracias de antemano
PD: ¿Tiburones en Alaska? ¿En serio? ¿No podrían haberse inventado otro depredador más creíble, como osos polares?
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Solución
Hola
Casi casi… sólo erraste el último término.
Hiciste bien en añadir el término 10-5p2 restando, ya que es un término de depredación y hace que la población disminuya.
Y con la misma lógica el efecto de que los salmones se vayan también debe estar restando.
Pero no debiste escribirlo como 2/t sino directamente como un 2 porque en la ecuación que estás creando todos los términos tienen unidades de salmones/día .
Parece como si añadieras esa t dividiendo para crear el efecto «por día», pero no es necesario.
La ecuación correcta es
dp/dt = 0,012p – 10-5p2-2
Es fácil resolverla, es de variables separables.
Chao !
PD: por cierto que sí hay tiburones en Alaska, y además son asesinos: https://www.youtube.com/watch?v=OWloSO-XjpA
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