Un límite me da 0 pero se supone que no existe

Hola

El límite no está bien calculado. Si haces que r→0 entonces arriba te queda un 0 pero abajo te queda 1+2cosθsinθ. Es un error habitual pensar que el resultado de eso es 0, pero no tienes en cuenta que abajo, según el valor de θ, también podría haber un cero quedando en ese caso una indeterminación. Mi consejo es que, cuando eso ocurre, dejes las polares, porque incluso resolviendo la indeterminación puede ser que no concluyas nada.

Es fácil ve que el límite no existe. Si utilizas la recta y=x el límite da 1. Si utilizas la recta y=0 el límite da cero. Si nos acercamos de dos formas diferentes y obtenemos resultados diferentes quiere decir que el verdadero límite no existe.

Si si sigues sin verlo me dejas un comentario.

Otro consejo: no deberías poner un igual entre el límite (x,y) y el límite en polares porque no tienen porqué valer lo mismo. Cuidado.

Saludos