usar tabla de signos para encontrar el dominio de una funcion

¡Hola!

Las funciones con raíces cuadradas están definidas cuando lo que hay dentro de la raíz es positivo. En tu caso tienes un polinomio de grado dos factorizado, por lo que tienes que analizar el signo de ese polinomio. La tabla de signos es una tabla en la que en las filas colocas los factores del polinomio y colocas tantas líneas verticales como factores de grado uno tengas, colocando encima de cada una de ellas la raíz de cada factor (si tienes el factor x+a, la raíz es -a, con signo menos, porque es el valor en el que se anula). Después vas rellenando cada casilla comprobando qué signo tiene el factor de la fila en la que estés para valores que estén entre las dos líneas verticales que delimiten la columna. En tu caso, la tabla de signos es:

Te marco dos ejemplos de casillas para que quede más claro:

Para hallar el signo simplemente tienes que elegir un valor cualquiera en el intervalo que estás mirando y sustituirlo en cada factor. Por ejemplo, en la casilla marcada de la izquierda de la imagen anterior como estás entre menos infinito y menos 8 puedes coger -10. Y en la otra, como estás entre -8 y 6 puedes coger el 0.

Para rellenar la última fila solo tienes que hacer la multiplicación de todos los signos de los factores.

El dominio de la función serán los valores en los que lo de dentro de la raíz es positivo o cero:

Fíjate que en este caso el 6 y el -8 están incluidos, porque en ese caso el polinomio vale cero, y la raíz de cero está bien definida.