Volumen entre dos esferas
Hola
Más problemas de volúmenes. La verdad es que el tema me está gustando, pero algunos problemas me parecen imposibles.
Dice este: Calculad la integral triple de f(x,y,z)=z en la región común a las esferas x^2+y^2+z^2 ≤ R^2 y x^2+y^2+z^2 ≤ 2Rz.
Una está desplazada hacia arriba. He hecho esto
y llego a ese integral que me parece imposible. No se si voy bien.
Ayudaaaaaa !!!! Gracias 😊
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Solución
Hola Elisabeth.
En este problema no vas bien.
Veo que enfocas el problema en esféricas, pero no tienes en cuenta luego que una de las esferas está desplazada y la otra no.
Yo no atacaría con esféricas. Es mejor que utilices cilíndricas: el ángulo de 0 a 2π, la r de 0 al radio de la circunferencia intersección entre las dos esferas (que sí has hallado y has hallado bien) y la z irá desde la parte de abajo de la esfera de arriba hasta la parte de arriba de la esfera de abajo. Te quedará una primitiva un poco fea, pero se puede hacer.
Saludos
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