z=xy ¿Qué superfície es?

Hola !!!!!

Tengo que calcular una integral triple y esa superfície ayuda a definir el volumen de integración. Ni idea de qué es eso. ¿Cómo se dibuja?

Estudiante Enviada el 3 de enero de 2018 a Curvas y superfícies,   Funciones n variables.
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2 Respuesta(s)

Solución

Hola

ZK1 tiene razón, es un paraboloide hiperbólico, pero no veo que haya que igualar a cero, es decir, z=xy ya es un paraboloide hiperbólico, sin igualarlo a cero.

Aunque su nombre estricto es paraboloide hiperbólico todo el mundo conoce esa superficie de forma coloquial como la “silla de montar” por su parecido con las sillas de los caballos.

Aquí te dejo una gráfica:

RE: z=xy   ¿Qué superfície es?

 

Fíjate cómo se parece a una silla de montar

RE: z=xy   ¿Qué superfície es?

Lo curioso de esta superfície es que respecto a una dirección (la columna vertebral del caballo) tiene un mínimo y en cambio respecto a la dirección perpendicular a la primera (el lomo del caballo) tiene un máximo.

Matemáticamente en el (0,0) tienes un máximo respecto a la recta y=x y un mínimo respecto a y=-x.  Si consideramos z=xy definida en todo R2 entonces en (0,0) no hay ni un máximo ni un mínimo, sino un PUNTO DE SILLA. Que se llama de silla… ya sabes por qué  😉

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 8 de enero de 2018.
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Si igualas a 0 la ecuación, verás que es un paraboloide hiperbólico.

Estudiante Respuesta escrita el 5 de enero de 2018.
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